2.7 El Problema de La Recta Tangente

La tangente a una curva en un punto P es una recta que toca a la curva solo en dicho punto, llamado punto de tangencia. Se puede decir que la tangente forma un ángulo nulo con la curva en la vecindad de dicho punto. Esta noción se puede generalizar desde la recta tangente a un círculo o una curva a figuras tangentes en dos dimensiones.

2.7.1 Pendiente de recta secante

Es una recta que corta a una curva en 2 puntos. Conforme estos puntos se acercan y su distancia se reduce a cero, la recta adquiere el nombre de recta tangente.

Directrices Para Calcular (2)

i) Evaluar f(a) y f(a+h)

ii) Evaluar la diferencia f(a+h) - f(a).Simplificar.

iii) Simplificar el cociente diferencial f(a+h) - f(a) / h

iv) Calcular el límite del cociente diferencial Lim h->0 f(a+h) - f(a)/h

2.7.2 Tangentes verticales

El límite en (2) puede no existir para una función f en x = a y aun así ser una tangente en el punto (a f(a)). La recta tangente a una gráfica puede ser vertical, en cuyo caso su pendiente está indefinida.

2.7.3 Una tangente que puede no existir

La gráfica de una función f que es continua en un número a no tiene por qué posee una recta tangente en el punto (a f(a)). Una recta tangente no existirá cuando la gráfica de f tenga un pico pronunciado en (a f(a)).