3.6 Derivación Implicita

Una función implícita es la que se expresa solo en términos de la variable independiente, es una función explicita, por otra parte se dice que una ecuación equivalente define imparcialmente la función que y es una función implícita.

Una función que se define implícitamente puede ser diferenciada con la ayuda de una regla de la cadena, denominada diferenciación implícita. La mejor forma de diferenciar una función implícita es diferenciando cada lado de la ecuación de la función explícitamente.

Mientras se hace esto, es esencial tener en mente que la variable dependiente de la función debe ser tratada como la variable independiente de la función; y sencillamente aplicar las reglas de diferenciación normal incluyendo todas las propiedades y las reglas de diferenciación.

Donde n es cualquier número real. Por ejemplo:

En forma semejante, si y es una función de x, entonces por la regla de producto:

Y por la regla de la cadena: