2.1 Límites Enfoque Informal

Este enfoque es intuitivo, centrado a lo que es un límite mediante el uso de ejemplos numéricos y gráficos, a continuación el enfoque será analítico utilizando métodos algebraicos para calcular el valor del límite de una función.
Considerando la función:

En este límite no se puede evaluar el número real -4 por que al sustituirlo por x se obtiene una cantidad indefinida 0/0, f(x) puede calcularse en cualquier número x que este muy próximo a -4.
Ejemplo:

Nos indican que cuando x tiende a -4 de lado izquierdo o derecho parece que la función f(x) tienden a 8; cuando x está próxima a -4, f(x) está cerca de 8. Todo número x ≠ -4 se puede simplificar la función f por cancelación.

La gráfica de y = 4 – x exceptuando de que la gráfica f tiene un hueco en donde corresponde a x = - 4 teniendo a x suficientemente cerca de – 4.

Definición Formal

Suponiendo que N es como un número infinito. Con el concepto de f(x) que tiende a L a medida a que x a un número a se define de esta manera.

Si f(x) puede hacerse arbitrariamente próximo al número L al tomar x suficientemente cerca de, pero diferente de un número a, por la izquierda y por la derecha de a, entonces el límite de f(x) cuando x tiende a (a) es L.

Notación El símbolo de flecha hace representación a la palabra tiende, el simbolismo es:

X a^- : Indica que X tiende el número (a) por la Izquierda.
X a⁺ : Indica que X tiende el número (a) por la Derecha.
X a : Indica que X tiende de a (a) desde Ambos Lados.

Límites Laterales

Una función (x) puede hacerse de manera arbitraria a un número L¹ tomando a x suficientemente cerca, sin ser igual a un número (a) de manera izquierda.

De igual manera a la derecha consigno positivo.
Existencia o no existencia Los limites por dos lados o uno no existe pero no debemos de olvidar lo siguiente:
La existencia de un límite de una función f cuando x tiende a (a) (desde un lado o desde ambos lados) no depende de si f está definida en a, sino sólo de si está definida para x cerca del número a.