2.3 Continuidad

Continuidad en un número

Una función es continua en un número a cuando se cumpla lo siguiente:

Si alguna de las condiciones anteriores no se cumple, entonces decimos que la función presentada es descontinua.

Continuidad sobre un intervalo

Una función f es continua:

i) Sobre un intervalo abierto (a, b) si es continua en todo número en el intervalo;

y

ii) Sobre un intervalo cerrado [a, b] si es continua en (a, b) y, además,

Si se cumple la primera condición se dice que f es continua en la derecha a, entonces f es continua por la izquierda en b
.

Continuidad de una suma, producto y cociente

Cuando dos funciones f y g son continuas en un número a, entonces la combinación de las funciones formadas por suma, multiplicación y división también es continua en a. En el caso de la división f/g es necesario, por supuesto, requerir que g(a) ≠ 0.

Continuidad f^-1

Para que el siguiente teorema se indica que la gráfica de la función inversa f ^-1 se considera de la gráfica de f en la recta y = x

Límite de una función compuesta

Se establece que si una función es continua, entonces el límite de esa función es la función del límite.

Si la función g es continua en a y f es continua en g(a), entonces vemos:

Esto significa que la composición de dos funciones continuas es continua.

Teorema 2.3.4

Una función continua f es aquella que no omite ningún valor.

Método de bisección.

El método de bisección es el procedimiento de aproximar un cero de una función continua haciendo uso de una sucesión de puntos medios.